本文为原创文章，未经本人允许，禁止转载。转载请注明出处。
1.卷积应用：图像边缘提取
图像的边缘是像素值发生跃迁的地方，是图像的显著特征之一，在图像特征提取、对象检测、模式识别等方面都有重要的作用。如下图红圈处所示，即为图像的一个边缘：
如何捕捉/提取边缘：对图像求它的一阶导数。δ=f(x)−f(x−1)，δ越大，说明像素在X方向变化越大，边缘信号越强。例如上图红圈处的像素变化以及其一阶导数变化：
Sobel算子便可用于图像边缘提取。
2.Sobel算子
Sobel算子是离散微分算子（discrete differentiation operator），用来计算图像灰度的近似梯度。
Sobel算子功能集合高斯平滑和微分求导。其又被称为一阶微分算子，求导算子（拉普拉斯是二阶求导算子），在水平和垂直两个方向上求导，得到图像X方向与Y方向梯度图像。
Sobel算子包含两组3×3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及 Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下：
Gx=[−10+1−20+2−10+1]∗A Gy=[−1−2−1000+1+2+1]∗A图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。
G=√Gx2+Gy2在实际应用中，为了加快计算速度，上式可简化为：
G=|Gx|+|Gy|3.Scharr算子
虽然Sobel算子可以有效的提取图像边缘，但是对图像中较弱的边缘提取效果较差。因此为了能够有效的提取出较弱的边缘，需要将像素值间的差距增大，因此引入Scharr算子。Scharr算子是对Sobel算子差异性的增强，因此两者在检测图像边缘的原理和使用方式上相同。
Gx=[−30+3−100+10−30+3]∗A Gy=[−3−10−3000+3+10+3]∗A4.API
👉Sobel算子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
cv::Sobel(
InputArray Src,//输入图像
OutputArray dst,//输出图像，大小与输入图像一致
int depth,//输出图像深度。如果输入图像的深度是CV_8U的灰度图像，经过Sobel算子计算之后，输出的值可能在0-255的范围之外，所以，输出图像的深度可能要比输入图像的深度更大。
int dx,//X方向，几阶导数
int dy,//Y方向，几阶导数
int ksize,//Sobel算子kernel大小，必须是1，3，5，7
double scale=1,//kernel中的值放大或缩小的倍数
double delta=0,//算出来的像素值再加上delta
int borderType=BORDER_DEFAULT
)
👉Scharr算子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
cv::Scharr(
InputArray Src,//输入图像
OutputArray dst,//输出图像，大小与输入图像一致
int depth,//输出图像深度
int dx,//X方向，几阶导数
int dy,//Y方向，几阶导数
double scale=1,
double delta=0,
int borderType=BORDER_DEFAULT
)
cv::Scharr和cv::Sobel参数基本一样。⚠️注意：两个函数的输出图像深度只能大于等于原来的图像，不能比原来的图像小！
两个函数的第四个参数dx和第五个参数dy是提取X方向边缘还是Y方向边缘的标志，该函数要求这两个参数只能有一个参数为1，并且不能同时为0，否则函数将无法提取图像边缘。
此外，cv::Scharr函数默认的滤波器尺寸为3×3，并且无法修改。
5.不同尺寸的Sobel算子
边缘检测类似微分运算，其本质就是检测图像亮度的变化，因此噪声必然会对检测效果产生一定影响。为了避免噪声的影响，在构造边缘检测算子时不仅要考虑差分处理，还得要考虑平滑处理。这样既能滤除噪声还能检测边缘。在同时期的边缘检测算法中，Sobel算子被认为是最好的检测模板，它除了考虑差分因素还兼顾了最优的平滑系数。
构造Sobel算子的理论基础是帕斯卡三角形（Pascal’s triangle）：
帕斯卡三角形的构建公式为（n为行数，k为列数）：
P(k,n)=n![(n−k)!∗k!], if k⩾0 and k⩽n P(k,n)=0, otherwise假设Sobel算子的大小为w×w。首先计算算子的平滑系数：
Sk=P(k,w−1)然后计算算子的差分系数：
Dk=P(k,w−2)−P(k−1,w−2)则Sobel算子的横向模板：
Sobel(x,y)=SyDxSobel算子的纵向模板：
Sobel(x,y)=SxDy以5×5的Sobel算子的计算为例：
S0=P(0,4)=1 S1=P(1,4)=4 S2=P(2,4)=6 S3=P(3,4)=4 S4=P(4,4)=1 D0=P(0,3)−P(−1,3)=1−0=1 D1=P(1,3)−P(0,3)=3−1=2 D2=P(2,3)−P(1,3)=3−3=0 D3=P(3,3)−P(2,3)=1−3=−2 D4=P(4,3)−P(3,3)=0−1=−1最终得到的5×5的Sobel算子（纵向）为：
[120−2−1480−8−46120−12−6480−8−4120−2−1]横向为其转置，不再赘述。
6.代码地址
7.参考资料
-
Previous
【论文阅读】VERY DEEP CONVOLUTIONAL NETWORKS FOR LARGE-SCALE IMAGE RECOGNITION -
Next
【深度学习基础】第四十七课：BLEU得分
Gitalking ...
